Question

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(Ⅰ)当时，求函数的表达式；

(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

Answer 1

解：（1）由题意：当时，；

当时，设 …………………………2分

    再由已知得解得 …………………………4分

    故函数v(x)的表达式为………………6分

（2）依题意并由（1）可得， …………8分

   当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；

   当时，

   当且仅当，即时，等号成立.      

 所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值.  …10分

 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值.

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.  

                …12分