题目内容
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时
，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度v是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当
时，求函数
的表达式；
(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.
解析：
（1）由题意：当
时，
；当
时，设
再由已知得
解得
故函数v(x)的表达式为
（2）依题意并由（1）可得
，
当时，
为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；
当时，
当且仅当
，即
时，等号成立.
所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值
.
综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值
.
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.
练习册系列答案
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（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度
时，求
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）