题目内容
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．我国PM2.5标准如表1所示．我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示．
（1）求这15天数据的平均值（结果保留整数）．
（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．
（1）求这15天数据的平均值（结果保留整数）．
（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．
| PM2.5日均值（微克/立方米）范围 | 空气质量级别 |
| （1，35] | I |
| （35，75] | II |
| 大于75 | 超标 |
（1）随机抽取15天的数据的平均数为：
=
(25+28+31+…+92)=55（3分）
（2）依据条件，ξ的可能值为0，1，2，3，
当ξ=0时，P(ξ=0)=
=
，（4分）
当ξ=1时，P(ξ=1)=
=
（5分）
当ξ=2时，P(ξ=2)=
=
，（6分）
当ξ=3时，P(ξ=0)=
=
（7分）
所以其分布列为：
（8分）
数学期望为：Eξ=
+2×
+3×
=1（10分）
（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P=
=
，（11分）
一年中空气质量达到一级的天数为η，则η～B(360，
)，
∴Eη=360×
=120（天）
所以一年中平均有120天的空气质量达到一级．（13分）
| . |
| x |
| 1 |
| 15 |
（2）依据条件，ξ的可能值为0，1，2，3，
当ξ=0时，P(ξ=0)=
| ||||
|
| 24 |
| 91 |
当ξ=1时，P(ξ=1)=
| ||||
|
| 45 |
| 91 |
当ξ=2时，P(ξ=2)=
| ||||
|
| 20 |
| 91 |
当ξ=3时，P(ξ=0)=
| ||||
|
| 2 |
| 91 |
所以其分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
数学期望为：Eξ=
| 45 |
| 91 |
| 20 |
| 91 |
| 2 |
| 91 |
（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P=
| 5 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
一年中空气质量达到一级的天数为η，则η～B(360，
| 1 |
| 3 |
∴Eη=360×
| 1 |
| 3 |
所以一年中平均有120天的空气质量达到一级．（13分）
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