题目内容

精英家教网PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；
（2）从这15天的数据中任取2天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及数学期望；
（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
分析：（1）由茎叶图可得中位数；
（2）依据条件，ξ服从超几何分布，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望；
（3）由题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P=
10
15
=
2
3
．一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～B（360，
2
3
），则可得结论．
解答：解：（1）由茎叶图可得中位数是45；
（2）依据条件，ξ服从超几何分布，其中N=15，M=5，n=3，ξ的可能值为0，1，2
由P（ξ=k）=
C
k
5
C
2-k
10
C
2
15
，得P（ξ=0）=
C
0
5
C
2
10
C
2
15
=
3
7
，P（ξ=1）=
C
1
5
C
1
10
C
2
15
=
10
21
，P（ξ=2）=
C
2
5
C
0
10
C
2
15
=
2
21
，
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P
3
7
10
21
2
21
E（ξ）=0×
3
7
+1×
10
21
+2×
2
21
=
2
3
；
（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P=
10
15
=
2
3
．
一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～B（360，
2
3
）．
∴Eη=360×
2
3
=240．
∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级．
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及期望和茎叶图，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据我市某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是（　　）
甲 乙
1 0.03 6
 2 0.04 1 2 3 6
　9 3 0.05 9
6 3 1 0.06 2 9
3 3 1 0.07 9
6 4 0.08 8 9
  7 0.09 2 9
（2013•肇庆二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．我国PM2.5标准如表1所示．我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示．
（1）求这15天数据的平均值（结果保留整数）．
（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．
PM2.5日均值（微克/立方米）范围 空气质量级别
（1，35] I
（35，75] II
大于75 超标
（2013•乌鲁木齐一模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米\～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
（2013•石景山区一模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．
（Ⅰ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；
（Ⅱ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；
（Ⅲ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网