题目内容

定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），设数列{an}满足，设Sn为数列{}的前n项和，则Sn     1；（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】分析：由F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），知=，故===，
由此能求出结果．
解答：解：∵F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），
∴=，
∴===，
∴Sn=（1-）+（）+（）+…+（）
=1-＜1．
故答案为：＜．
点评：本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．
练习册系列答案
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定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）
（1）解关于x的不等式F（1，x2）+F（2，x）≤3x-1；
（2）记f（x）=3•F（1，x），设Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
an
Sn
＜
an+1
Sn+1
对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记g（x）=F（x，2），正项数列an满足：a1=3，g(an+1)=8an，求数列an的通项公式，并求所有可能的乘积ai•aj（1≤i≤j≤n）的和．
（2012•东城区二模）定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*成立，则ak的值为（　　）
定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：an=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N*），若对任意正整数n，都有an≤ak（k∈N*）成立，则ak的值为（　　）
定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），设数列{an}满足an=
F(n，1)
F(2，n)
，若Sn为数列{
anan+1
}的前n项和，则下列说法正确的是（　　）
定义函数F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的图象为曲线C1求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C1的切线方程；
（2）令函数g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在x0（x0∈（1，4））处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（3）当x，y∈N*，且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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