题目内容

函数y=x+
a
x
(a∈R)的图象不可能是（　　）
分析：分别讨论a的取值，利用函数y=x+
a
x
(a∈R)的性质进行判断即可．
解答：解：要使函数y=x+
a
x
(a∈R)有意义，则x≠0．
当a=0时，y=f（x）=x．（x≠0），此时B有可能．
当a＜0时，f（x）=x+
a
x
，在（0，+∞）和（-∞，0）上单调递增，∴D有可能．
当a＞0时，f'（x）=1-
a
x2
=
x2-a
x2
，
由f'（x）＞0，解得x＞a或x＜-a，此时函数单调递增．
由f'（x）＜0，解得-a＜x＜0或0＜x＜a，此时函数单调递减．，∴此时A有可能．
故不可能是C．
故选：C．
点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数图象的性质，对a分别进行讨论即可．
练习册系列答案
相关题目
对于正实数a，函数y=x+
a
x
在（
3
4
，+∞）上为增函数，求函数f（x）=loga（3x2-4x）的单调递减区间．
已知函数y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
a
]上单调递减，在[
a
，+∞）上单调递增．
（1）如果函数f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
（2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．
（理科）函数y=x+
a
x
(a是常数，且a＞0)有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y=x+
2b
x
（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判断函数y=x2+
c
x2
（常数c＞0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
c
x2
（常数c＞0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例．判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）．
（理科）函数y=x+
a
x
(a是常数，且a＞0)有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y=x+
2b
x
（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判断函数y=x2+
c
x2
（常数c＞0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
c
x2
（常数c＞0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例．判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）．

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