Question

（本小题满分15分）已知，函数，

（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；

（Ⅱ）当>2时，求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）

Answer 1

（Ⅰ）（-，1]，[2，+）;

（Ⅱ）;

（Ⅲ）， .

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，可得，由图象可知，单调递增区间;（Ⅱ）因为,x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a-x）=-x2+ax＝ ，分， 即和 ，即，分别求出最小值；（Ⅲ），分①当时，作出图象进行分；②当时，作出图象进行条件分析，即可求出结果.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）当时，由图象可知，

单调递增区间为（-，1]，[2，+） 4分（写成U扣1分）

（Ⅱ）因为,x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a-x）=-x2+ax＝

当1， 即时，

当 ， 即时，

9分

（Ⅲ）

①当时，图象如右图所示 ②当时，图象如右图所示

由得 由得

∴， ∴，

15分.

考点：1.函数的单调性；2.数形结合思想.