题目内容

已知函数f(x)满足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，g(x)=log
1
2
(x-1)-1．
（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．
（1）令x+
1
2
=m，则x=m-
1
2
，
∴f(m)=log
1
2
[(m-
1
2
)2-
9
4
]．
∴f(m)=log
1
2
(m2-m-2)．
即f(x)=log
1
2
(x2-x-2)…(5分)
（2）∵f（x）＞g（x），
∴log
1
2
(x2-x-2)＞log
1
2
2(x-1)．
∴
x2-x-2＞0
x2-x-2＜2(x-1).
…(9分)
∴
0＜x＜3
x＞2或x＜-1

∴2＜x＜3…（12分）
练习册系列答案
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1
x
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1
3
，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
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1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，g(x)=log
1
2
(x-1)-1．
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14
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．
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