Question

1．不解方程，判断方程根的情况．
（1）3x²+x-1=0；
（2）x²+4=4x；
（3）2x²+6=3x；
（4）2x（x+$\sqrt{2}$）=-1．

Answer 1

分析 根据△＞0时，方程有两个不等实数根；△=0时，方程有两个相等实数根；△＜0时，方程无实数根，逐一分析四个方程的△，可得结论．

解答 解：（1）方程3x²+x-1=0的△=1+12＞0，故方程有两个不等实数根；
（2）方程x²+4=4x可化为：x²-4x+4=0，其△=16-16=0，故方程有两个相等实数根；
（3）方程2x²+6=3x可化为：2x²-3x+6=0，其△=9-48＜0，故方程无实数根；
（4）方程2x（x+$\sqrt{2}$）=-1可化为：2x²+2$\sqrt{2}$x+1=0，其△=8-8=0，故方程有两个相等实数根．

点评 本题考查的知识点是二次方程根的个数与△的关系，为初中内容，难度不大，属于基础题．