Question

6．设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|2x²-2px+p²-3p+4=0}，若B⊆A，则实数p的取值范围为（-∞，2]∪[4，+∞）∪{3}．

Answer 1

分析 先求出A，因为B⊆A，所以B分成B=∅，和B≠∅两种情况．B=∅时，能求p的范围；B≠∅时，又分方程有一个根和两个根的情况，从而求出对应的p的取值，这样就能求出p的取值范围了．

解答 解：A={1，2}
∵B⊆A
∴B=∅时满足B⊆A，此时4p²-8（p²-3p+4）＜0，解得p＜2或p＞4；
B≠∅时，p=2时，方程为x²-2x+1=0，根为1，符合题意；
p=4时，方程为x²-4x+4=0，根为2，符合题意；
1，2是该方程的根时，p=3，符合题意．
∴p的取值范围是（-∞，2]∪[4，+∞）∪{3}．
故答案是：（-∞，2]∪[4，+∞）∪{3}．

点评 本题考查子集的概念，方程的根与方程系数的关系，不要漏了B=∅的情况．