[题目]把方程表示的曲线作为函数的图象.则下列结论正确的有( )A.的图象不经过第一象限B.在上单调递增C.的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为D.函数不存在零点题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（）

A.的图象不经过第一象限

B.在上单调递增

C.的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为

D.函数不存在零点

【答案】ACD

【解析】

首先讨论去掉绝对值，并画出函数的图象，直接判断AB，然后数形结合，并结合椭圆和双曲线的性质判断CD选项.

当，方程是不表示任何曲线，故A正确；

当，方程是，即，

如图画出图象

由图判断函数在上单调递减，故B不正确；

由图判断图象上的点到原点距离的最小值点应在的图象上，

即满足，设图象上的点

当时取得最小值3，故C正确；

当，即，

函数的零点，就是函数和的交点，

而是曲线，和的渐近线，所以没有交点，由图象可知和，没有交点，

所以函数不存在零点，故D正确.

故选：ACD

练习册系列答案

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（吨）

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