Question

已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）求
（1）AC边上的高所在的直线方程；
（2）过A点且平行于BC的直线方程．
（3）求BC边的高．

Answer 1

分析：（1）由斜率公式易知k_AC，由垂直关系可得AC边上的高所在的直线方程的斜率k，代入点斜式易得；
（2）求出斜率k_BC，由点斜式求出方程即可；
（3）根据（2）知k_BC，进而由垂直得出所求直线方程的斜率，由点斜式求出方程即可．

解答：解：（1）由斜率公式易知k_AC=-

3

2

，∴AC边上的高所在的直线的斜率k=

2

3

又AC边上的高所在的直线过点B（8，10），代入点斜式易得
AC边上的高所在的直线的方程为：2x-3y+14=0．
（2）BC的直线方程的斜率k_BC=

6-10

0-8

=

1

2

∴过A点且平行于BC的直线方程的斜率为

1

2

∴所求的直线方程为：y-0=

1

2

（x-4）即x-2y-4=0
（3）∵BC的直线方程的斜率k_BC=

6-10

0-8

=

1

2

∴BC边的高所在的直线方程的斜率为-2
∴BC边的高所在的直线方程为y-0=-2（x-4）即2x+y-8=0

点评：本题主要考查直线方程的求法以及斜率公式，求出相应直线的斜率是解题的关键．