Question

如果双曲线5x²-4y²=20上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是

 

．

Answer 1

分析：利用双曲线的方程求出参数a，b，c；求出准线方程，离心率的值；利用双曲线的第二定义求出点P到右准线的距离，进而求出P到左准线的距离．

解答：解：由题意可得双曲线的标准方程为：

x2

4

-

y2

5

=1，
由双曲线的方程知a=2，b=

5

所以c=3，并且准线方程为x=±

a2

c

=±

4

3

；  离心率e=

3

2

设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得：

3

d

=

3

2

即d=2
所以P点到左准线的距离是：2+

8

3

=

14

3

．
故答案为：

14

3

．

点评：本题考查由双曲线的方程得到三个参数值注意最大的参数是c，考查双曲线的准线方程与离心率、考查双曲线的第二定义、利用第二定义解决双曲线上的点到焦点距离的有关问题．