题目内容

如果双曲线5x²-4y²=20上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是________．

$\text{[math]}$
分析：利用双曲线的方程求出参数a，b，c；求出准线方程，离心率的值；利用双曲线的第二定义求出点P到右准线的距离，进而求出P到左准线的距离．
解答：由题意可得双曲线的标准方程为： $\text{[math]}$ ，
由双曲线的方程知a=2，b= $\text{[math]}$
所以c=3，并且准线方程为x= $\text{[math]}$ ；离心率e= $\text{[math]}$
设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得： $\text{[math]}$ 即d=2
所以P点到左准线的距离是：2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查由双曲线的方程得到三个参数值注意最大的参数是c，考查双曲线的准线方程与离心率、考查双曲线的第二定义、利用第二定义解决双曲线上的点到焦点距离的有关问题．