Question

若数列a_n前n项的和S_n满足log₂（S_n+1）=n+1，则该数列的通项公式为a_n=

 

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Answer 1

分析：由题设知2ⁿ⁺¹=S_n+1，得S_n=2ⁿ⁺¹-1，于是当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，当n=1时，a₁=S₁=3．

解答：解：∵log₂（S_n+1）=n+1，
∴2ⁿ⁺¹=S_n+1，得S_n=2ⁿ⁺¹-1，
于是当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，
当n=1时，a₁=S₁=3，
综上，a_n=

3，n=1 2n，n≥2

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故答案为：

3，n=1 2n，n≥2

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点评：本题考查数列的通项公式，解题时要注意递稚公式的灵活运用，合理地运用对数函数的性质进行解题．