题目内容

下列命题正确的序号为
①③④
①③④
．
①若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
）、（110、
S110
110
）共线；
②若数列{an}为等比数列，则数列{log2an}为等差数列；
③等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，则a=-1；
④若数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a1+qSn（其中常数a1q≠0），则{an}是等比数列．
分析：利用等差数列与等比数列的概念、求和公式可判断①②③④四个命题的正误．
解答：解：①∵等差数列{an}前n项和为Sn，=na1+
n(n-1)d
2
，
∴
Sn
n
=（a1-
d
2
）+
d
2
n，
∴数列{
Sn
n
}关于n的一次函数（d≠0）或常函数（d=0），故（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
）、（110、
S110
110
）共线，正确；
②不妨令an=-1，数列{an}为等比数列，但log2an为无意义，故②错误；
③依题意，a1=2+a，a2=（22+a）-（2+a）=2，a3=（23+a）-（22+a）=4，
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴a22=a1•a3，即4=4（2+a），解得a=-1．故③正确；
④∵Sn+1=a1+qSn，
∴Sn+2=a1+qSn+1，
两式相减得：an+2=qan+1，即
an+2
an+1
=q；
又S2=a1+a2=a1+a1q，
∴
a2
a1
=q，
∴{an}是等比数列，故④正确．
故答案为：①③④．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，突出考查等差数列与等比数列的通项公式与求和，考查转化思想与分析运算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•济南一模）下列命题正确的序号为
②③④
②③④
．
①函数y=ln（3-x）的定义域为（-∞，3]；
②定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x2+（a+5）x+b最小值为5；
③若命题P：对?x∈R，都有x2-x+2≥0，则命题￢P：?x∈R，有x2-x+2＜0；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则
1
a
+
1
b
的最小值为1．
已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列命题正确的序号为
 

①m∥n，n∥α⇒m∥α； 
②m⊥α，m⊥β⇒α∥β；
③α∩β=n，m∥α，m∥β⇒m∥n；       
④α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n．

下列命题正确的序号为　　　　　.

①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3];

②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值为5;

③若命题p:对∀x∈R,都有x2-x+2≥0,则命题p:∃x0∈R,有-x0+2<0;

④若a>0,b>0,a+b=4,则+的最小值为1.
下列命题正确的序号为______．
①若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
）、（110、
S110
110
）共线；
②若数列{an}为等比数列，则数列{log2an}为等差数列；
③等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，则a=-1；
④若数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a1+qSn（其中常数a1q≠0），则{an}是等比数列．

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