题目内容
如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点．
（1）求证：直线
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求
与平面所成的角大小．
【答案】
（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，
由P，O分别是
，BD的中点，故PO//
，-----2分
∵
平面
,
平面
所以直线∥平面
---------------------4分
（2）长方体
中，
，
底面ABCD是正方形，则AC
BD
又面ABCD，则AC，
∵
平面
,
平面，
∴AC面
∵
平面 ∴平面平面 ------------------8分
（3）由（2）已证：AC面
∴
在平面内的射影为OP
∴
是与平面所成的角
---------------------------------------------10分
依题意得
,
,
在Rt△CPO中，
,∴=
∴与平面所成的角为-------------------------------------------------12分
【解析】略
练习册系列答案
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如图，长方体中由下面的平面图形围成的是（ ）
在如图的长方体中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
中，
，
，M是AD中点，N是
中点．
、M、C、N四点共面；
；
⊥平面
；
与平面
中
，
为
中点.
；
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由；
的大小为
，求
的长.
中，
，点E为AB的中点.
与平面
所成的角； 
的平面角的正切值．