Question

（08年潍坊市二模）（12分）如图，长方体中，，，M是AD中点，N是中点．

 

　　（1）求证：、M、C、N四点共面；

　　（2）求证：；

　　（3）求证：平面⊥平面；

　　（4）求与平面所成的角．

 

Answer 1

解析：（1）取中点E，连结ME、，

　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四点共面．

　　（2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

　　（3）连结，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　　（4）∠是与平面所成的角且等于45°．