Question

在直三棱柱中，，已知G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若，则线段DF长度的取值范围为(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，1 2 ），
G（ 1 2 ，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）
∴ GD =(- ，y，-1)， EF =(x，-1，- )
∵GD⊥EF，
∴x+2y-1=0，
∴x=1-2y
DF²= x²+y² = (1-2y)²+y² = 5y²-4y+1 =" 5(y-2" 5 )²+1 5 ∵0＜y＜1
∴当y="2" 5 时，线段DF长度的最小值是 
又y=1时，线段DF长度的最大值是 1
而不包括端点，故y=1不能取；
故线段DF的长度的取值范围是：[  ，1)．
故选A．