Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数，求f（B）的最大值，并判断此时△ABC的形状．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）在△ABC中，因为b²+c²-a²=bc，由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA 可得cosA的值，从而求得A的值．
（Ⅱ）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 ，根据A的值求得f（B）的最大值 以及B的值，由此可得△ABC的形状．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b²+c²-a²=bc，由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA  可得cosA=．
∵0＜A＜π，（或写成A是三角形内角）∴．
（Ⅱ）==，
∵，∴，∴．
∴当，即时，f（B）有最大值是．
又∵，∴，
∴△ABC为等边三角形．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，两角和的正弦公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．