Question

若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos（

π

4

+α）=

1

3

，cos（

π

4

-

β

2

）=

3

3

，则cos（α+

β

2

）=（　　）

• A、

  3

  3

• B、-

  3

  3

• C、

  5 3

  9

• D、-

  6

  9

Answer 1

分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（

π

4

+α）和sin（

π

4

-

β

2

）的值，进而利用cos（α+

β

2

）=cos[（

π

4

+α）-（

π

4

-

β

2

）]通过余弦的两角和公式求得答案．

解答：解：∵0＜a＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，
∴

π

4

＜

π

4

+α＜

3π

4

，

π

4

＜

π

4

-

β

2

＜

π

2

∴sin（

π

4

+α）=

1- 1 9

=

2 2

3

，sin（

π

4

-

β

2

）=

1- 1 3

=

6

3

∴cos（α+

β

2

）=cos[（

π

4

+α）-（

π

4

-

β

2

）]=cos（

π

4

+α）cos（

π

4

-

β

2

）+sin（

π

4

+α）sin（

π

4

-

β

2

）=

5 3

9

故选C

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+

β

2

）=cos[（

π

4

+α）-（

π

4

-

β

2

）]，巧妙利用两角和公式进行求解．