题目内容

坐标系与参数方程

已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为β=α

                               与α=2π为（0＜α＜2π）M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

练习册系列答案
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（选做题）选修4-4：坐标系与参数方程
已知半圆C的参数方程C：
x=cosθ
y=sinθ
θ为参数且（0≤θ≤π），P为半圆C上一点，A（1，0）O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与
AP
的长度均为
π
3
．?
（1）求以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系求点M的极坐标．
（2）求直线AM的参数方程．
（2013•文昌模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t为参数)．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
x′=3x
y′=y
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
3
y的最小值．
（1）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2-2
2
ρcos（θ-
π
4
）=2．
（Ⅰ）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
（2）选修4-5：不等式选讲，设x+2y+3z=3，求4x2+5y2+6z2的最小值．
（2013•保定一模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知：直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t为参数），曲线C的参数方程为
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
π
3
），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．
选修4-4　 坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设（x，y）是曲线C上任意一点，求
y
x
的最大、最小值．

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