题目内容

设非零向量
a
，
b
，
c
，满足
|a|
=|
b
|=
|c|
，|
a
+
b
|=|
c
|，则sin＜
a
，
b
＞=（　　）
分析：设
|a|
=|
b
|=
|c|
=t（t＞0），由|
a
+
b
|=|
c
|利用向量模的运算性质，化简得到
a
•
b
=-
1
2
t2，再根据向量的夹角公式算出cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，从而得到＜
a
，
b
＞=
2π
3
，可得sin＜
a
，
b
＞的值．
解答：解：设
|a|
=|
b
|=
|c|
=t（t＞0），
∵|
a
+
b
|=|
c
|，
∴|
a
+
b
|2=|
c
|2=t2，即|
a
|2 +2
a
•
b
+|
b
|2=t2，化简得
a
•
b
=-
1
2
t2，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
1
2
t2
t•t
=-
1
2

∵＜
a
，
b
＞的范围为[0，π]，
∴＜
a
，
b
＞=
2π
3
，可得sin＜
a
，
b
＞=
3
2
．
故选：C
点评：本题给出非零向量满足的条件，求夹角
a
、
b
夹角的正弦之值，着重考查了向量的夹角公式、向量模的运算公式及其运算性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
a
+
b
=
c
，则＜
a
，
b
＞
 
．
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则＜
a
 ， 
b
＞=
2
3
π
2
3
π
．
设非零向量
a
、
b
，
c
，满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则sin＜
a
，
b
＞=
3
2
3
2
．
设非零向量
a
，
b
，
c
满足
|a|
=
|b|
=
|c|
，
a
+
b
=
c
，则＜
a
，
b
＞=
120°
120°
．
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
| =|
b
| =|
c
|，
a
+
b
=
c
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）

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