题目内容

设非零向量
a
，
b
，
c
满足
|a|
=
|b|
=
|c|
，
a
+
b
=
c
，则＜
a
，
b
＞=
120°
120°
．
分析：由题意可推出
a
•
b
=-
1
2
|
b
|2，代入夹角公式可得cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
1
2
|
b
|2
|
a
||
b
|
=-
1
2
，由夹角的范围可得答案．
解答：解：因为
a
+
b
=
c
，所以
c
=-(
a
+
b
)，所以|
c
|=|-(
a
+
b
)|=|
a
+
b
|，
所以
c
2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2，即
a
•
b
=-
1
2
|
b
|2，
所以cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
1
2
|
b
|2
|
a
||
b
|
=-
1
2
，
由向量夹角的范围可得＜
a
，
b
＞=120°．
故答案为：120°
点评：本题考查向量夹角的求解，涉及向量的数量积的运算，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
a
+
b
=
c
，则＜
a
，
b
＞
 
．
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则＜
a
 ， 
b
＞=
2
3
π
2
3
π
．
设非零向量
a
、
b
，
c
，满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则sin＜
a
，
b
＞=
3
2
3
2
．
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
| =|
b
| =|
c
|，
a
+
b
=
c
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）

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