题目内容
设非零向量
、
、
满足|
| =|
| =|
|，
+
=
，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
分析：设向量
与
的夹角为θ，由题意可得
2+
2+2
•
=
2，由此求得cosθ 的值，再由θ的范围，求得 θ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
解答：解：设向量
与
的夹角为θ，
∵非零向量
、
、
满足|
| =|
| =|
|，
+
=
，
∴
2+
2+2
•
=
2，即
2+
2+2|
|•|
|cosθ=
2，
即|
|2+|
|2+2|
|•|
|cosθ=|
|2．
解得 cosθ=-
，再由 0°≤θ≤180°，可得 θ=120°，
即向量
与
的夹角为 120°，
故选C．
| a |
| b |
∵非零向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
即|
| a |
| a |
| a |
| a |
| a |
解得 cosθ=-
| 1 |
| 2 |
即向量
| a |
| b |
故选C．
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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