Question

解关于x的不等式：

(m-1)x2+2

mx-1

＜x(其中m＞0)．

Answer 1

分析：将x进行移项，通分，因式分解，转化成等价形式(x+1)(x-2)(x-

1

m

)＞0(m＞0)，然后比较2与

1

m

的大小，从而求出不等式的解集．

解答：解：

(m-1)x2+2

mx-1

＜x?

mx2-x2+2-mx2+x

mx-1

＜0?

x2-x-2

mx-1

＞0?(x+1)(x-2)(x-

1

m

)＞0(m＞0)
∵m＞0∴比较2与

1

m

的大小，由2-

1

m

=

2m-1

m

得解
①当0＜

1

m

＜2即m＞

1

2

时，解集为{x|-1＜x＜

1

m

或x＞2}；
②当

1

m

=2即m=

1

2

时，解集为{x|x＞-1且x≠2}；
③当

1

m

＞2即0＜m＜

1

2

时，解集为{x|-1＜x＜2或x＞

1

m

}．

点评：本题主要考查了不等式的解法，解题的关键是讨论根的大小，属于中档题．