Question

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析试题分析：取AB的中点D，连接SD，ED，作SE⊥EC，则AB⊥SD,AB⊥CD,所以AB⊥面SDC，因为  为球的直径，且，所以∠SBAC=∠SAC=90⁰，所以SA=SB=，所以，，在三角形SDC中，,
所以,所以棱锥的体积。
考点：棱锥的体积公式；三棱锥的外接球。
点评：求椎体的体积，要适当的选择底面和高。做本题的关键是是把棱锥的体积转化为。此题的难度较大。考查了学生分析问题，解决问题的能力。同时也考查了学生的空间想象能力。