Question

（本题满分15分）
已知二项式
（1）若展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的倍，求的值；
（2）若为正偶数时，求证：为奇数．
（3）证明：

Answer 1

（1）；（2）若为正偶数时，为奇数；（3）见解析.

第一问中，利用，    
第二问中，若为正偶数时，为奇数
第三问中，因为利用可以得到。
解：（1），                                      （4分）
（2）若为正偶数时，为奇数（3分）
（3） 法一：                                                      （8分）
两边求导


所以
令，则
法二：利用