Question

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率

2

3

，
（I）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；
（ II）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

Answer 1

（I）由题意知X的可能取值是0，1，2，3
P（X=0）=

C

03

(

1

2

)3=

1

8

，P（X=1）=

C

13

(

1

2

)3=

3

8

，
P（X=2）=

C

23

(

1

2

)3=

3

8

，P（X=3）=

C

33

(

1

2

)3=

1

8

，
X的概率分布如下表：

X	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

EX=0?

1

8

+1?

3

8

+2?

3

8

+3?

1

8

=1.5，
（或EX=3?

1

2

=1.5）；
（ II）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，
甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B₁，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B₂，
则A=B₁+B₂，B₁，B₂为互斥事件．                            
P(A)=P(B1)+P(B2)=

3

8

?

1

27

+

1

8

?

2

9

=

1

24

∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为

1

24