题目内容

已知a1、a2∈（1，+∞），设P=
1
a1
+
1
a2
，Q=
1
a1a2
+1，则P与Q的大小关系为（　　）
A、P＞QB、P=Q
C、P＜QD、不确定
分析：利用作差法作出P-Q然后判断符号即可．
解答：解：∵P=
1
a1
+
1
a2
，Q=
1
a1a2
+1，
∴P-Q=
1
a1
+
1
a2
-
1
a1a2
-1=
a1+a2-a1a2-1
a1a2
=
(1-a1)(a2-1)
a1a2
，
∵a1、a2∈（1，+∞），
∴1-a1＜0，a2-1＞0，
∴P-Q＜0，
即P＜Q．
故选：C．
点评：本题主要考查不等式的大小比较，要求熟练掌握作差法．
练习册系列答案
相关题目
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥
1
2
，
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥
1
2
，
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
已知A1，A2分别是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左、右顶点，P是过左焦点F且垂直于A1A2的直线l上的一点，则
PA1
•
A1A2
=
-20
-20
．
先阅读下列不等式的证法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
2
．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M<N                                  B．M>N

C．M＝N                                 D．不确定

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网