Question

已知A₁，A₂分别是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的左、右顶点，P是过左焦点F且垂直于A₁A₂的直线l上的一点，则

PA1

•

A1A2

=

-20

．

Answer 1

分析：根据

x2

25

+

y2

16

=1，求出椭圆的长轴长，和半焦距，根据P是过左焦点F且垂直于A₁A₂的直线l上的一点，由数量积的几何意义即可求得

PA1

•

A1A2

的值．

解答：解：∵A₁，A₂分别是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的左、右顶点，
∴2a=10，c=3
∵P是过左焦点F且垂直于A₁A₂的直线l上的一点，
∴

PA1

•

A1A2

=-|

PA1|

•

|A1A2

|cos∠PA1A2=-A₁F•A₁A₂=-10×2=-20，
故答案为：-20．

点评：此题是个中档题．考查椭圆的简单的几何性质和数量积的几何意义，同时考查学生分析解决问题的能力．