Question

lim

n→∞

3+5+7+…+(2n+1)

C n-2 n

=

 

．

Answer 1

分析：有题意要求

lim

n→∞

3+5+…+(2n+1)

C n-2 n

先求

C

n-2 n

=

c

2 n

=

n(n-1)

2

，在利用等差数列的求和公式求出3+5+…+（2n+1）=

n[3+(2n+1)]

2

，代入式子即可求极限．

解答：解：∵

C

n-2 n

=

c

2 n

=

n(n-1)

2

，又由3+5+…+（2n+1）=

n[3+(2n+1)]

2

，
∴

lim

n→∞

n[3+(2n+1)] 2

n(n-1) 2

=

lim

n→∞

2n(n+2)

n(n-1)

=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了等差数列的求和公式，还考查了组合数的计算及数列的极限求值．