Question

（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）
对于定义在D上的函数，若同时满足
（Ⅰ）存在闭区间，使得任取，都有是常数）；
（Ⅱ）对于D内任意，当时总有，则称为“平底型”函数。
（1）判断是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，若，对一切恒成立，求实数的范围；
（3）若是“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由。

Answer 1

解：（1）是“平底型”函数， ………………1分
存在区间[1，2]使得，
当恒成立；  ………………2分
不是“平底型”函数，  ………………1分
不存在=常数 ………………1分
（2）若恒成立

 ………………3分

解得  ………………3分
（3） 
（1）当时
若时，由图1b知，是“平底型”函数，存在[1，2]使常数 …………1分

若时，由图1a知，是“平底型”函数，存在[a，b]满足条件 …………1分
（2）不是由图2知，不是“平底型”函数， …………1分

（3）若时，由图3知不是“平底型”函数，因为不存在区间[a,b]满足条件……1分
若时，由图4知不是“平底型”函数，因为不存在区间[a,b]满足条件 …………1分
若时，，显然不是“平底型”函数  ………………1分