题目内容

设复数z₁，z₂在复平面上对应的点分别为A，B，且|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为

A.
8 $数学公式$
B.
4 $数学公式$
C.
6 $数学公式$
D.
12 $数学公式$

A
分析：由条件求得 2 $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ ±isin $\text{[math]}$ ，可得|z₂|=8，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，根据△OAB的面积为 $\text{[math]}$ ，运算求得结果．
解答：由|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0可得 2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ ±isin $\text{[math]}$ ，∴|z₂|=8，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，
故△OAB的面积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，求出|z₂|=8，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案

挑战压轴题系列答案

必备好卷系列答案

新中考系列答案

新中考先锋系列答案

冲刺全真模拟试题经典10套题系列答案

中考1对1全程精讲导练系列答案

中考备考全攻略系列答案

中考一卷通系列答案

指南针神州中考系列答案

中考冲刺系列答案

相关题目

设复数z₁，z₂在复平面上（O为原点）对应的点分别为Z₁（sinθ，1），Z₂（1，cosθ），其中-

，求θ；
（2）若

，求点Z的轨迹的普通方程；并作出轨迹示意图．
（3）求|OZ₁+OZ₂|的最大值．

已知x，y∈R，且复数z₁=x+y-30-xyi和复数z₂=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为A，B，又O为坐标原点，求△OAB的面积．

设复数z₁，z₂在复平面上对应的点分别为A，B，且|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

（2013•湖北）i为虚数单位，设复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于原点对称，若z₁=2-3i，则z₂=

（2013•黄浦区二模）已知复数z₁=sinx+λi，z2=(sinx+

cosx)-i（λ，x∈R，i为虚数单位）．
（1）若2z₁=z₂i，且x∈（0，π），求x与λ的值；
（2）设复数z₁，z₂在复平面上对应的向量分别为

，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．