Question

设复数z₁，z₂在复平面上对应的点分别为A，B，且|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

• A．8

  3

• B．4

  3

• C．6

  3

• D．12

  3

Answer 1

分析：由条件求得 2

z1

z2

=cos

π

3

±isin

π

3

，可得|z₂|=8，且∠AOB=

π

3

，根据△OAB的面积为

1

2

×OA×OB×sin

π

3

，运算求得结果．

解答：解：由|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0可得 2

z1

z2

=

1

2

±

3

2

i=cos

π

3

±isin

π

3

，∴|z₂|=8，且∠AOB=

π

3

，
故△OAB的面积为

1

2

×OA×OB×sin

π

3

=

1

2

×4×8×sin

π

3

=8

3

，
故选A．

点评：本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，求出|z₂|=8，且∠AOB=

π

3

，是解题的关键，属于基础题．