Question

坐标平面中，向量与向量互相垂直且等长．请问下列哪些选项是正确的？
（1）向量必为或
（2）向量与等长
（3）向量与的夹角可能为135°
（4）若向量，其中，a，b为实数，则向量的长度为
（5）若向量，其中c，d为实数，则c＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量与向量互相垂直且等长，可设，列方程组求出；
（2）求出向量与的模长；
（3）求出向量与的夹角；
（4）求出向量的长度；
（5）由向量，列方程组，求出实数c，即可．
解答：解：（1）设，∵①；
又∵②；
由①②可得：，故结论正确；
（2）∵，
∴，故结论正确；
（3）设与的夹角为θ，则，
故（3）结论不正确；
（4）∵，
∴，故结论不正确；
（5）∵，∴c＞0结论正确；
点评：本题是平面向量性质的综合应用，考查了求向量的模长，夹角，向量相等，以及解方程组等问题的基本解法，和等价转化思想，要区分向量运算与数的运算，以避免出现错误．