题目内容

给出下列4个命题：
①保持函数图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为．
②在区间上，x是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则．
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，作为基底，则四个向量，，，的坐标表示的点共圆．
④方程cos3x-sin3x=1的解集为．
其中正确的命题的序号为    ．
【答案】分析：利用函数的伸缩变换判定①的正误；
利用公式的单调性，判定②的正误；
找出四个向量到原点的距离相等即可判定③的正误；
利用特殊值即可判定④的正误；
解答：解：①保持函数图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为．所以①不正确；
②在区间上，x是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则，因为x=时，tanx＞cosx；x=时，tanx＜cosx，所以②正确；
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，作为基底，则四个向量，，，的坐标表示的点，到原点的距离相等，所以四点共圆．正确；
④方程cos3x-sin3x=1的解集为．显然x=0是方程的解，所以④不正确；
故答案为：②③．
点评：本题是基础题，考查三角函数的伸缩变换，函数图象的交点问题，三角函数方程的解的知识，四点共圆知识，考查计算能力，判定推理能力．
练习册系列答案
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10、已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）-k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）-k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；
③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中正确命题的序号是
①②④
．
给出下列4个命题：
①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：
②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；
③若loga2＜logb2，则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1（其中n∈N+）；
④圆：x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点，M′也在该圆上填上所有正确命题的序号是
 
．
16、给出下列4个命题：
①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线y=x上；
②函数y=f（1-x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于直线x=1对称；
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④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个．
在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是
①②③④
．
13、已知函数方程f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，方程f（x）-k=0有且仅有一个实根，当k∈（0，4）时，方程f（x）-k=0有3个相异实根．给出下列4个命题：
①方程f（x）=4和f'（x）=0有且仅有一个相同的实根；
②方程f（x）=0和f'（x）=0有且仅有一个相同的实根；
③方程f（x）+3=0的任一实根都大于f（x）-1=0的任一实根；
④方程f（x）+5=0的任一实根都小于f（x）-2=0的任一实根．
其中正确命题的序号是
①②④
．
给出下列4个命题：
①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③函数f（x）=e-xx2的极小值为f（0），极大值为f（2）；
④圆：x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点M'也在该圆上．
所有正确命题的序号是
 
．

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