Question

设数列{a_n}满足关系式a₁=2p,a_n=2p-，其中p≠0且为常数，用数学归纳法证明p不在数列{a_n}中.

Answer 1

证明：∵a_n=2p-且a₁=2p,

得a₂=2p-=p,a₃=2p-=p,由此猜想：a_n=p.

(1)当n=1时，a₁=p=2p,命题正确.

(2)假设当n=k时，命题正确，

即a_k=p.

则当n=k+1时,a_k+1=2p-=2p-p.

∴n=k+1时命题正确.

由(1)(2)可知对任意自然数n∈N^*，命题均正确，

而p=p，仅当p=0时成立.

但题设p≠0,∴p不在数列{a_n}中.