题目内容

例2：设数列{a_n}满足关系式：a₁=-1，a_n= $数学公式$
试证：（1）试求数列{a_n}的通项公式．
（2）b_n=lg（a_n+9）是等差数列．
（3）若数列{a_n}的第m项的值 $数学公式$ ，试求m

解：（1）∵a₁=-1，a_n= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
令T_n=a_n+9，则Tn是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
（2）∵b_n=lg（a_n+9）= $\text{[math]}$ ，
=lg12+（lg2-lg3）n．
由数列{b_n}通项公式可知，{bn}是公差为（lg2-lg3）的等差数列．
（3）若数列数列{a_n}的第m项的值 $\text{[math]}$ ，化简得
a_m=（2⁹-3⁸）÷3⁶= $\text{[math]}$ =12× $\text{[math]}$
由a_n通项公式可知，a_m=a₇，m=7．
分析：（1）由题意可知 $\text{[math]}$ ，令T_n=a_n+9，则Tn是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，，由此可知 $\text{[math]}$ ，从而导出 $\text{[math]}$ ．
（2）由题意可知b_n=lg（a_n+9）=lg12+（lg2-lg3）n．所以{bn}是公差为（lg2-lg3）的等差数列．
（3）由题设条件得a_m=（2⁹-3⁸）÷3⁶= $\text{[math]}$ =12× $\text{[math]}$ ，即a_m=a₇，所以m=7．
点评：本题考查数列知识人综合运用，解题时要注意计算能力的培养．

练习册系列答案

百校联盟金考卷系列答案

步步高学案导学与随堂笔记系列答案

诚成教育学业评价系列答案

创新课时精练系列答案

创新设计课堂讲义系列答案

创新优化新天地试卷系列答案

高中得分王系列答案

激活思维智能优选卷系列答案

金榜名卷复习冲刺卷系列答案

金东方文化五练一测系列答案

相关题目

例2：设数列{a_n}满足关系式：a₁=-1，a_n=

an-1-3(n≥2，n∈N*)
试证：（1）试求数列{a_n}的通项公式．
（2）b_n=lg（a_n+9）是等差数列．
（3）若数列{a_n}的第m项的值am=

(29-38)，试求m

（2013•房山区一模）对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜

．对于实数a，无穷数列{a_n}满足如下条件：a₁=＜a＞，a_n+1=

，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=

，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当a＞

时，对任意的n∈N⁺，都有a_n=a，求符合要求的实数a构成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理数，设a=

（p是整数，q是正整数，p，q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有a_n=0成立，证明你的结论．

（09年临沂高新区实验中学质检）（12分）

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n³＝S_n²，其中Sn为数例{a_n}的前n项和．

（1）求证：a_n²＝2S_n－a_n；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

（3）设b_n＝3ⁿ＋（－1）ⁿ^－1λ?2a_n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有b_n_＋1>b_n成立．

例2：设数列{a_n}满足关系式：a₁=-1，a_n=

试证：（1）试求数列{a_n}的通项公式．
（2）b_n=lg（a_n+9）是等差数列．
（3）若数列{a_n}的第m项的值