Question

设有函数和，已知x∈[-4，0]时恒有f（x）≤g（x），则实数a的取值范围是________．

Answer 1

a≥
分析：已知x∈[-4，0]时恒有f（x）≤g（x），对其进行移项，利用常数分离法，可以得出a大于等于一个新函数，求出这个新函数的最大值即可；
解答：∵函数和，已知x∈[-4，0]时恒有f（x）≤g（x），
∴，
∴a≥，
令h（x）=，求出h（x）的最大值即可，
∵≥0，（-4≤x≤0），y=-在[-4，0]上为减函数，
∴当x=-4时，h（x）取得最大值，h_max（x）=h（-4）=-1=，
∴a≥，
故答案为：a≥；
点评：此题考查函数的恒成立问题，解决此题的关键是利用常数分离法，分离出a的范围，转化为求函数的最值问题；