Question

（2013•闸北区一模）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为800平方米．
（1）设试验田ABCD的面积为S，AB=x，求函数S=f（x）的解析式；
（2）求试验田ABCD占地面积的最小值．

Answer 1

分析：（1））设ABCD的长与宽分别为x和y，则（x-4）（y-2）=800，由此能求出函数S=f（x）的解析式．
（2）试验田ABCD的面积S=xy=

(792+2x)x

x-4

，令x-4=t，t＞0，则S=2t+

3200

t

+808≥968，由此能求出试验田ABCD占地面积的最小值．

解答：解：（1）设ABCD的长与宽分别为x和y，
则（x-4）（y-2）=800（3分）
∴y=

792+2x

x-4

（2分）
（2）试验田ABCD的面积S=xy=

(792+2x)x

x-4

（2分）
令x-4=t，t＞0，则S=2t+

3200

t

+808≥968，（4分）
当且仅当2t=

3200

t

时，t=40，即x=44，此时，y=22．              （2分）
答：试验田ABCD的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米²．（1分）

点评：本题考查函数问题在生产生活中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．