题目内容
【题目】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱
， 
是棱
的中点，正三棱柱的主视图如图(2).
(1)图(1)中垂直于平面
的平面有哪几个(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)
(2)求正三棱柱
的体积；
(3)证明： 
平面
.
【答案】（1）详见解析；（2）
；（3）详见解析.
【解析】试题分析：（1）由于几何体为正三棱柱，故两个底面和侧面垂直，由于
平面
，所以面
也和平面
垂直.（2）先计算得底面边长为
，由三视图可知高为
，由此求得几何体的体积.（3）连接
交
于
，连接
，利用三角形的中位线证明
，从而证明线面平行.
试题解析：
（1）平面
、平面
、平面
（2）依题意，在正三棱柱中， 
从而
.
所以正三棱柱的体积
.
（3）连接
设
连接
.
因为
是正三棱柱的侧面，所以
是矩形， 
是
的中点.
所以
是
的中位线, 
因为
平面
平面
,所以
平面
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