Question

【题目】现有一张长为，宽为（）的长方形铁皮，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形的一个角上剪下一块边长为的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为，体积为.

（Ⅰ）求关于的函数关系式；

（Ⅱ）求该铁皮容器体积的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（）.（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）根据一张长为 ，宽为 的长方形铁皮 可得 ，进而可确定 与的关系式；
（2）铁皮盒体积

求导函数，分类讨论，确定函数的极值，极大值，也是最大值．

试题解析:（（Ⅰ）由题意得，

即（）.

（Ⅱ）铁皮容器体积 （）.

，

当时，即，在上， 恒成立，函数单调递增，

此时；

当，即，在上， ，函数单调递增，在上， ，函数单调递减，此时.

所以