Question

函数h(x)=

x2+x，x＞0 x2-bx，x＜0

是偶函数，若h（2x-1）≤h（b），则x的取值范围是

[0，

1

2

)∪(

1

2

，1]

．

Answer 1

分析：由h（x）为偶函数求出b值，由偶函数性质得h（|2x-1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的单调性可得|2x-1|与|b|的大小关系，从而可解x的范围．

解答：解：当x＞0时，-x＜0，因为h（x）是偶函数，所以h（-x）=h（x），
即（-x）²-b（-x）=x²+x，得b=1．
h（2x-1）≤h（b），即h（2x-1）≤h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x-1|）≤h（1），
当x＞0时，h（x）=x²+x=（(x+

1

2

)2-

1

4

，在（0，+∞）上单调递增，
所以0＜|2x-1|≤1，解得0≤x＜

1

2

或

1

2

＜x≤1，
故答案为：[0，

1

2

）∪（

1

2

，1]．

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，定义是解决相关问题的基本方法．