Question

函数h(x)=

x2+x，x＞0 x2-bx，x＜0

是偶函数，若h（2x-1）≤h（b），则x的取值范围是______．

Answer 1

当x＞0时，-x＜0，因为h（x）是偶函数，所以h（-x）=h（x），
即（-x）²-b（-x）=x²+x，得b=1．
h（2x-1）≤h（b），即h（2x-1）≤h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x-1|）≤h（1），
当x＞0时，h（x）=x²+x=（(x+

1

2

)2-

1

4

，在（0，+∞）上单调递增，
所以0＜|2x-1|≤1，解得0≤x＜

1

2

或

1

2

＜x≤1，
故答案为：[0，

1

2

）∪（

1

2

，1]．