已知函数f(x)=log2$\frac{x}{1-x}$．(1)求函数的定义域,在其定义域内是增函数.解不等式f(t)-f≤0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知函数f（x）=log₂$\frac{x}{1-x}$．
（1）求函数的定义域；
（2）若函数f（x）在其定义域内是增函数，解不等式f（t）-f（2t-$\frac{1}{2}$）≤0．

分析（1）解不等式$\frac{x}{1-x}＞0$即可．
（2）利用函数单调性将不等式转化为不等式t≤2t-$\frac{1}{2}$，同时注意定义域即可．

解答解：（1）由f（x）=log₂$\frac{x}{1-x}$得：$\frac{x}{1-x}＞0$，解得：0＜x＜1．
∴函数的定义域是（0，1）．
（2）∵f（t）-f（2t-$\frac{1}{2}$）≤0，
∴f（t）≤f（2t-$\frac{1}{2}$）．
∵函数f（x）在（0，1）内是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{t≤2t-\frac{1}{2}}\\{0＜t＜1}\\{0＜2t-\frac{1}{2}＜1}\end{array}\right.$．解得$\frac{1}{2}≤t＜\frac{3}{4}$．
∴不等式f（t）-f（2t-$\frac{1}{2}$）≤0的解为$\frac{1}{2}≤t＜\frac{3}{4}$．

点评本题考查了对数函数的定义域、函数单调性的应用，属于基础题．

练习册系列答案

2．已知f（x）=m^x（m为常数，m＞0且m≠1）．设$f（{a_1}），f（{a_2}），…，f（{a_n}）（n∈{N^*}）$是首项为4，公比为2的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n•f（a_n），且数列{b_n}的前n项和S_n，当$m=\sqrt{2}$时，求S_n；
（3）若c_n=a_n•f（n），问是否存在实数m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

19．已知函数f（x）=$\frac{2x+1}{x-1}$，其定义域是[-8，-4），则下列说法正确的是（　　）

	A．	f（x）有最大值$\frac{5}{3}$，无最小值		B．	f（x）有最大值$\frac{5}{3}$，最小值$\frac{7}{5}$
	C．	f（x）有最大值$\frac{7}{5}$，无最小值		D．	f（x）有最大值2，最小值$\frac{7}{5}$

6．已知△ABC的三边a，b，c满足$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$=$\frac{3}{a+b+c}$，则角B=$\frac{π}{3}$．

16．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}，x≥4}\\{f（x+1），x＜4}\end{array}}$，则$f（2-{log_{\frac{1}{2}}}3）$=$\frac{1}{24}$．

3．写出函数y=|x-1|的单调增区间是[1，+∞）．

20．直线l与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$相交于A、B两点，且线段AB的中点为M（1，1），则直线l的方程为x+3y-4=0．

1．下列函数f（x）与g（x）是相同函数的是（　　）

	A．	$f（x）=\sqrt{{{（x-1）}^2}}$；g（x）=x-1		B．	$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$；g（x）=x+1
	C．	f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）；g（x）=lg（x²-1）		D．	f（x）=e^x+1．e^x-1；g（x）=e^2x

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