题目内容

19．已知函数f（x）=$\frac{2x+1}{x-1}$，其定义域是[-8，-4），则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）有最大值$\frac{5}{3}$，无最小值B．f（x）有最大值$\frac{5}{3}$，最小值$\frac{7}{5}$
C．f（x）有最大值$\frac{7}{5}$，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值$\frac{7}{5}$

分析 将f（x）化为2+$\frac{3}{x-1}$，判断在[-8，-4）的单调性，即可得到最值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{2x+1}{x-1}$=2+$\frac{3}{x-1}$
即有f（x）在[-8，-4）递减，
则x=-8处取得最大值，且为$\frac{5}{3}$，
由x=-4取不到，即最小值取不到．
故选A．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．

练习册系列答案
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10．经过点P（3，-1）且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{10}$=1B．$\frac{y^2}{10}-\frac{x^2}{10}$=1C．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}$=1D．$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{8}=1$
7．全集U={2，3，a2+2a-3}，A={|a+7|，2}，∁uA={5}，则实数a=（　　）
A．2，-4B．-2，4C．2D．-4
14．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上存在一点P满足|OP|为边长的正方形的面积等于2ab（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，$\frac{\sqrt{5}}{2}$]B．（1，$\frac{\sqrt{7}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{5}}{2}$，+∞）D．[$\frac{\sqrt{7}}{2}$，+∞）
4．不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为e．
11．已知函数f（x）=log2$\frac{x}{1-x}$．
（1）求函数的定义域；
（2）若函数f（x）在其定义域内是增函数，解不等式f（t）-f（2t-$\frac{1}{2}$）≤0．
8．已知f（x）是偶函数，f（-1）=0，f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）＜0的解集为（　　）
A．（-1，0）B．（-1，1）C．（0，1）D．（-∞，-1）
9．设集合A={x丨-2≤x＜4}，B={x丨x2-ax-4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（　　）
A．[-1，2]B．[-1，2）C．[0，3）D．[0，3]

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