Question

在等比数列中，a₂•a₆=3，a₁+a₇=4，，则

a10

a4

=

 

．

Answer 1

分析：利用等比数列的通项公式，结合已知条件列出关于a₁，q的方程组，解出a₁，q，可得a₁₀，a₄，作商即可．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意得
a₂•a₆=a₁q•a₁q⁵=a₁²q⁶=3①，a₁+a₇=a₁+a₁q⁶=4②，
由①变形得q⁶=

3

a12

③，
将③代入②中，整理得a₁²-4a₁+3=0，
解得a₁=1或a₁=3；
当a₁=1时，q⁶=3，则

a10

a4

=q⁶=3；
当a₁=3时，q⁶=

1

3

，则

a10

a4

=q⁶=

1

3

．
故答案为：3或

1

3

．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，熟练应用公式是解题的关键，同时注意整体思想的应用．