Question

定义域为R的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b
B．a＞b＞c
C．a＞c＞b
D．b＞a＞c

Answer 1

【答案】分析：根据函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x），利用偶函数在[-1，0]上单调递增，可得函数在[0，1]上单调递减，由此可得结论．
解答：解：∵偶函数在[-1，0]上单调递增，
∴函数在[0，1]上单调递减
∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
∵a=f（3），b=f（），c=f（2），
∴a=f（1），b=f（），c=f（0），
∴c＞a＞b
故选A．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．