Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（

1

2

）=0，则不等式f（log₂x）＞0的解是

（0，

2

2

）∪（

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：利用函数奇偶性和单调性的关系进行求解．

解答：解：因为定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（

1

2

）=0，
所以不等式f（log₂x）＞0等价为f（|log₂x|）＞0，
所以f（|log₂x|）＞f（

1

2

），
即|log₂x|＞

1

2

，
所以log₂x＞

1

2

或log₂x＜-

1

2

．
解得x＞

2

或0＜x＜

2

2

．
即不等式的解集为（0，

2

2

）∪（

2

，+∞）．
故答案为：（0，

2

2

）∪（

2

，+∞）．

点评：本题主要考查函数奇偶性函数单调性的综合运用，利用偶函数的性质将不等式转化为f（|log₂x|）＞0，是解决本题的关键．